Svr理論心理學
支持向量回歸（Support Vector Regression, SVR）是支持向量機（Support Vector Machine, SVM）在回歸問題中的一種套用。SVR 的核心思想是通過找到一個超平面，使得大部分數據點都位於該超平面的一個固定寬度（即ε-不敏感帶）內，同時最小化模型的複雜度。與傳統的回歸方法不同，SVR 不僅關注預測誤差，還注重模型的泛化能力。
SVR 的基本原理
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ε-不敏感帶： SVR 的目標是找到一個函式 ( f(x) )，使得預測值與真實值之間的偏差不超過一個預定義的閾值 ( \epsilon )。這個 ( \epsilon ) 被稱為不敏感帶，表示模型對誤差的容忍度。如果預測值落在 ( \epsilon ) 範圍內，則認為預測是準確的。
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損失函式： SVR 使用一種特殊的損失函式，稱為 ε-不敏感損失函式。對於每個數據點 ( (x_i, y_i) )，如果預測值 ( f(x_i) ) 與真實值 ( y_i ) 的偏差不超過 ( \epsilon )，則損失為 0；否則，損失為 ( |y_i - f(x_i)| - \epsilon )。
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最佳化目標： SVR 的最佳化目標是最小化以下函式： [ \frac{1}{2} |w|^2 + C \sum_{i=1}^n (\xi_i + \xi_i^) ] 其中，( w ) 是超平面的法向量，( C ) 是正則化參數，用於平衡模型的複雜度和誤差，( \xi_i ) 和 ( \xi_i^ ) 是鬆弛變數，用於處理超出 ( \epsilon ) 範圍的誤差。
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核函式： SVR 可以通過核函式將數據映射到高維空間，從而處理非線性關係。常用的核函式包括線性核、多項式核和高斯核（RBF核）。
SVR 的步驟
- 選擇核函式和參數（如 ( C ) 和 ( \epsilon )）。
- 通過最佳化算法求解支持向量和超平面。
- 使用支持向量和超平面進行預測。
SVR 的優點
- 能夠處理非線性關係。
- 對異常值具有魯棒性。
- 通過核函式可以靈活處理高維數據。
SVR 的缺點
- 參數選擇對模型性能影響較大。
- 訓練時間較長，尤其是在大數據集上。
套用領域
SVR 廣泛套用於各種回歸問題，如時間序列預測、金融數據分析、生物信息學等。
通過理解 SVR 的基本原理和步驟，可以更好地套用該方法解決實際問題。