星座圖如何定義信號元素的振幅和相位

星座圖（Constellation Diagram）是數字通信中用於表示調製信號的一種圖形化工具。它通過在二維平面上繪製信號點的位置，直觀地展示信號的振幅和相位信息。星座圖中的每個點代表一個特定的符號，其位置由信號的振幅和相位決定。

1. 振幅的定義

在星座圖中，信號的振幅通常通過點到原點的距離來表示。具體來說：

• 振幅：信號點的振幅可以通過計算點到原點的歐幾里得距離來確定。對於複數形式的信號 ( s = I + jQ )，其振幅 ( A ) 可以表示為： [ A = \sqrt{I^2 + Q^2} ] 其中，( I ) 和 ( Q ) 分別表示信號的同相分量（In-phase）和正交分量（Quadrature）。

2. 相位的定義

相位表示信號相對於參考點的角度。在星座圖中，相位通過信號點與正實軸（I軸）之間的夾角來表示：

• 相位：對於複數形式的信號 ( s = I + jQ )，其相位 ( \phi ) 可以通過反正切函式計算： [ \phi = \arctan\left(\frac{Q}{I}\right) ] 相位通常以弧度或角度表示，範圍為 ( -\pi ) 到 ( \pi )（或 ( -180^\circ ) 到 ( 180^\circ )）。

3. 星座圖的作用

星座圖不僅用於表示信號的振幅和相位，還可以用於分析調製方案的性能。例如：

• 調製方式識別：通過觀察星座圖中點的分布，可以判斷使用的是何種調製方式（如QPSK、16-QAM等）。
• 信號質量評估：星座圖中點的分散程度可以反映信號的噪聲水平或失真程度。
• 誤碼率分析：星座圖中點之間的距離與誤碼率密切相關，距離越大，抗噪聲能力越強。

4. 示例

以QPSK（四相相移鍵控）為例，其星座圖通常包含四個點，均勻分布在單位圓上。每個點的相位分別為 ( 45^\circ )、( 135^\circ )、( 225^\circ ) 和 ( 315^\circ )，振幅均為1。通過星座圖，可以清晰地看到每個符號的振幅和相位信息。

總結來說，星座圖通過直觀的圖形化方式定義了信號元素的振幅和相位，是數字通信中不可或缺的分析工具。