周公度結構化學習題解答
周公度的《結構化學》是化學及相關專業的重要教材之一，書中包含了許多關於分子結構、晶體結構、對稱性等內容的習題。以下是常見類型習題的解答思路和方法：
1. 分子對稱性與點群
題目示例：確定分子 ( \text{H}_2\text{O} ) 的點群。
解答：
- 水分子 ( \text{H}_2\text{O} ) 的幾何構型為彎曲形，具有一個 ( C_2 ) 旋轉軸和兩個垂直的鏡面 ( \sigma_v )。
- 因此，水分子的點群為 ( C_{2v} )。
2. 分子軌道理論
題目示例：用分子軌道理論解釋 ( \text{O}_2 ) 分子的順磁性。
解答：
- 氧分子 ( \text{O}2 ) 的電子排布為 ( (\sigma{1s})^2 (\sigma{1s}^*)^2 (\sigma{2s})^2 (\sigma{2s}^*)^2 (\sigma{2pz})^2 (\pi{2px})^2 (\pi{2py})^2 (\pi{2px}^*)^1 (\pi{2p_y}^*)^1 )。
- 最後兩個電子分別填充在 ( \pi_{2px}^* ) 和 ( \pi{2p_y}^* ) 反鍵軌道上，且自旋平行，因此 ( \text{O}_2 ) 具有順磁性。
3. 晶體結構
題目示例：計算面心立方（FCC）晶體的堆積效率。
解答：
- 面心立方晶體的堆積效率計算公式為： [ \text{堆積效率} = \frac{\text{原子體積}}{\text{晶胞體積}} \times 100\% ]
- 對於 FCC，每個晶胞有 4 個原子，原子半徑為 ( r )，晶胞邊長為 ( a = 2\sqrt{2}r )。
- 原子體積為 ( 4 \times \frac{4}{3}\pi r^3 )，晶胞體積為 ( a^3 = (2\sqrt{2}r)^3 = 16\sqrt{2}r^3 )。
- 因此，堆積效率為： [ \frac{4 \times \frac{4}{3}\pi r^3}{16\sqrt{2}r^3} \times 100\% = \frac{16\pi}{48\sqrt{2}} \times 100\% \approx 74\%。 ]
4. X射線衍射
題目示例：計算 NaCl 晶體的晶面間距 ( d_{hkl} )。
解答：
- NaCl 為面心立方結構，晶胞參數為 ( a )。
- 晶面間距公式為： [ d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}} ]
- 例如，對於 ( (111) ) 晶面： [ d_{111} = \frac{a}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{a}{\sqrt{3}}。 ]
5. 配位化合物
題目示例：解釋 ( [\text{Fe(CN)}_6]^{3-} ) 的磁性。
解答：
- ( \text{Fe}^{3+} ) 的電子組態為 ( 3d^5 )。
- 在八面體場中，( 3d ) 軌道分裂為 ( t_{2g} ) 和 ( e_g )。
- ( \text{CN}^- ) 為強場配體，導致低自旋狀態，電子排布為 ( t_{2g}^5 e_g^0 )。
- 因此，( [\text{Fe(CN)}_6]^{3-} ) 為低自旋配合物，具有 1 個未成對電子，表現為順磁性。
以上是結構化學中常見題型的解答思路。具體問題需要結合題目條件進行分析和計算。